関関同立物理の力学で式が立てられない人へ｜力の図から運動方程式を立てる手順

公式探しより先に、注目する物体を決める

まず決めるのは、どの物体の運動を調べるかです。複数の物体がある問題でも、最初は1つの物体について、受ける力を整理すると式の対象が明確になります。

物体だけを取り出し、その物体が周囲から受ける力を矢印で表す図を、ここでは「力の図」と呼びます。英語ではfree-body diagramと呼ばれ、OpenStaxの力の図の解説でも、注目する物体に働く外力を取り出す方法が説明されています。

たとえば机の上の物体なら、「地球が物体を引く重力」「机が物体を押す垂直抗力」を描きます。一方、「物体が机を押す力」は机が受ける力なので、物体の図には入れません。作用・反作用の2つの力は別々の物体に働くため、同じ物体の力として足し合わせないことが重要です。

また、「合力」や「ma」を、個々の力とは別の力として追加しません。合力は描いた力を足した結果であり、maは運動方程式の右辺です。本記事では地面に固定した座標など、慣性系として扱える座標を前提にします。加速する座標系で慣性力を使う問題は別に整理してください。

力の図を描く5つの手順

最初は物体→力の相手→矢印→座標→加速度の順で書きましょう。以下は、復習で確認項目をそろえるための提案です。入試で必ずこの順に書くことを求められるわけではありません。

1. 注目する物体を囲む：物体名や質量を記し、どの物体の式かを明確にする。
2. 力の相手を挙げる：地球、接触している面、ひも、ばねなどを確認する。
3. 受ける力を矢印で描く：重力、垂直抗力、張力などを、名前と向きが分かる形にする。
4. 座標の正の向きを決める：水平・鉛直、または斜面に沿う方向など、式を立てやすい軸を選ぶ。
5. 加速度を別に記す：力の矢印とは区別し、軸ごとに力の成分の和＝質量×加速度を書く。

垂直抗力は接触面に垂直な力です。重力といつでも同じ大きさになるわけではありません。また、向きが分からない力は仮に向きを決めて未知数で置き、計算結果の符号から判断できる場合もあります。

力を成分に分けたら、元の力と成分を二重に足さないようにします。たとえば斜面方向の式では重力の斜面方向成分を使いますが、それに重力の大きさmgをもう一度足すことはしません。

水平面の例で、図と式の項を対応させる

例題では、式を覚えるのではなく、各項が図のどの力に対応するかを確認します。以下は独自に作成した練習例で、特定大学の過去問ではありません。

水平な床の上を右向きに滑っている質量mの物体に、右向きの水平な力Fが働き、動摩擦力の大きさをfとします。床との接触を保ち、鉛直方向には運動せず、空気抵抗は無視する条件です。重力加速度の大きさをg、垂直抗力の大きさをNとします。

右をx方向の正、上をy方向の正とします。鉛直加速度は0なので、N − mg = 0。水平方向の加速度成分をaとすると、F − f = maです。正の方向の力をプラス、反対方向の力をマイナスにしていることを、図と照合してください。

動摩擦係数をμ_kとするモデルなら、f = μ_kNを用います。OpenStaxの摩擦の解説で、動摩擦と静止摩擦の区別を確認できます。静止している物体の摩擦力を、最初から必ずμNと置くことはできません。

摩擦力の向きも、常に「物体が地面に対して動く向きの逆」と暗記するのではなく、接触面同士の相対的な滑りを確認します。この例では床が静止し、物体が床に対して右へ滑っているので左向きです。

動く向きと加速度の向きを混同しない

運動方程式で見るのは速度ではなく加速度です。上へ動いているから合力も上向きとは限りません。速度は動く向きと速さを表し、加速度は速度の変化を表します。

先ほどの水平面の例でFよりfが大きければ、aは負になります。物体がまだ右へ滑っていても、加速度は左向きで、速さは減っていきます。滑りが止まった後も同じ動摩擦の式をそのまま使い続けず、その時点の条件を見直します。

別の例として、床に固定した慣性系からエレベーター内の物体を見ます。物体はエレベーターの床との接触を保ち、重力mgと床からの垂直抗力Nだけを受けるとします。上を正とし、物体の加速度成分をaと置けば、N − mg = maです。

• 上向きに加速：aが正なので、Nはmgより大きい。
• 一定の速さで直線運動：aが0なので、Nはmgと等しい。
• 上へ動きながら減速：aが負なので、Nはmgより小さい。

この対応はニュートンの第2法則を使って確かめられます。「上昇中か下降中か」だけで垂直抗力を判断しないことが、図から式へ進むときの重要な確認点です。

解説の図を写すだけで終わらない復習法

復習では解説を閉じて、図と式の対応を自分の言葉で説明するところまで確認しましょう。きれいな図を再現することではなく、各矢印を描く理由が分かることが目標です。

1. 問題文だけを見て、注目する物体と受ける力を描く。
2. 各力について「誰が、どの物体に及ぼす力か」を説明する。
3. 正の向きと加速度の条件を書き、軸ごとの式を立てる。
4. 解説と照合し、抜けた力・混ぜた力・符号のずれを1つ特定する。
5. 図の修正後にもう一度式を立て、条件を1つ変えた場合も説明する。

条件変更は、たとえば「同じ物体が等速なら」「摩擦を無視できるなら」のような小さな変更から始めます。変更後も元の力が同じように働くとは限らないため、まず図を描き直してから式を考えてください。

記録は「物理が苦手」ではなく、「床が受ける力を物体の図に入れた」「速度の向きを加速度の向きだと思った」と具体的にします。図は正しいのに式が違う場合は、成分分解や符号を確認します。式は正しく計算だけが違う場合は、図の描き方ではなく計算処理が課題です。

式を立てる前のチェックと次の練習

次の問題では、計算に入る前に物体・力・座標・加速度・条件の5点を確認します。すべてを長い文章で書く必要はありませんが、どれかを説明できなければ、その点を教科書や解説で確かめましょう。

• 式の対象となる物体が明確か。
• その物体が受ける力だけを入れたか。
• 正の向きと各力の成分・符号が対応しているか。
• 速度と加速度を区別したか。
• 摩擦、接触、無視する抵抗などの条件を確認したか。

まずは手元の基本的な力学問題を1問選び、数値を代入する前の図と式まで説明してみてください。力の種類そのものが分からなければ、問題数を増やす前に教科書へ戻ります。物理全体の学習順は、関関同立の物理対策の記事で別に確認できます。

参考資料：OpenStax「University Physics Volume 1」の5.7 力の図、5.3 第2法則、6.2 摩擦（2026年10月2日確認）。練習順序と例題は本記事の提案・独自例です。